eXtremalny weekend na koniec wakacji !!! Już w piątek 26 sierpnia 2016 - skoki na bungee połaczone z zakończeniem trasy koncertowej "Męskie Granie" tylko z nami MAX adrenalina !!! Skoki + super muza ! e Xtra program !  A na koniec października super skoki w Austriackich Alpach z wiaduktu koło Insbrucka - ponad 200 m lotu !!!
 
 

HOME

O NAS

HISTORIA BUNGEE

GDZIE SKACZEMY

JAK DOJECHAĆ

NAJCZĘŚCIEJ
ZADAWANE
PYTANIA


DLA FIRM

RAFTING

CENNIK

REGULAMIN
SKOKÓW

Video & FOTO

KONTAKT

CLUB BUNGEE
 & Sportów eXtremalnych


   BUNGEE CZYLI SKOKI NA LINIE
        Krzysztof Ernst
        fragment książki: "Einstein na huśtawce czyli fizyka zabaw, gier i zabawek"


  
 W
szystko zaczęło się przed wielu, wielu laty na wyspie Pentecost (Zielonych Świątek), położonej na wodach Południowego Pacyfiku w archipelagu Nowych Hybryd i należącej do Australii. Jak głosi legenda, pierwszego skoku dokonała młoda kobieta, która uciekała przed ścigającym ją z zamiarem srogiego ukarania mężem. Przerażona małżonka, po uprzednim wyczerpaniu innych możliwości ucieczki, wspięła się na szczyt drzewa, a kiedy i tam znalazła się w bezpośrednim zasięgu napastnika, przewiązała sobie nogę w kostce zwisającym obok pnączem i desperacko rzuciła się w dół.

Natychmiast znalazła naśladowców wśród okolicznych mieszkańców, którzy uznali, że w ten właśnie sposób mogą znakomicie zademonstrować swoją odwagę i dzielność. Skoki stały się wkrótce aktem wręcz rytualnym, a także fragmentem miejscowego ceremoniału odprawianego corocznie z okazji żniw. Odkrycie tego specyficznego elementu folkloru wyspy i przybliżenie go światu zawdzięczamy ekipie dziennikarzy "National Geographic", którzy opisali je w styczniowym numerze tego miesięcznika z 1955 roku. Jeden z członków ekipy, kontynuujący wizyty na wyspie, w 1970 roku zdecydował się osobiście zasmakować w miejscowych obyczajach. Był to zapewne pierwszy skok wykonany przez śmiałka spoza wyspy.

Dalej wszystko potoczyło się już szybko. Artykuł o skoczkach z wyspy Pentecost zmobilizował członków Uniwersyteckiego Klubu Niebezpiecznych Sportów w Oksfordzie do podjęcia podobnych prób na własnym terenie. W 1979 roku kilku członków tego właśnie klubu oddało słynny skok z 75-metrowej wysokości mostu Clifton w Bristolu. Wydarzenie to miało uroczystą oprawę, a jego bohaterowie przyodziani byli w smokingi i cylindry. Powtórka nastąpiła również w bardzo widowiskowej scenerii, a jej miejscem był most Golden Gate w San Francisco.

W latach 80. skoki na linie zyskały sobie szczególną popularność w Stanach Zjednoczonych, Nowej Zelandii i Francji. Zapewne przyczynił się do tego skok oddany w 1987 roku z wieży Eiffla, a także wiele innych wykonywanych na tle bardzo efektownych krajobrazowo scenerii, lokalizowanych wówczas najczęściej w pobliżu mostów. Jedna z takich atrakcyjnych scenerii przedstawiona jest na rys. 51. W USA powstał prężnie rozwijający się biznes, nazwany Bungee Adventure, wkrótce oferował możliwości wykonywania skoków już nie tylko z mostów, ale także z konstruowanych w tym celu wież, specjalnych platform, a nawet z balonów.

W połowie 1992 roku oceniono, że skoków na linie spróbowało już ponad milion Amerykanów, a związany z całym tym szaleństwem przemysł oszacowano na 40 milionów dolarów obrotu rocznie. Przy takiej popularności nie mogło obyć się bez wypadków, w tym, niestety, również kilku śmiertelnych. Spowodowało to w wielu krajach wprowadzenie bardzo rygorystycznych kryteriów, których spełnienia wymagano od organizatorów skoków, a w konsekwencji znaczące wyhamowanie rozwoju tej nowej rozrywki stworzonej dla odważnych. Nie oznacza to wcale, że globalne zainteresowanie nią zanikło, jako że w niektórych krajach (m.in. w Polsce) rozwinęło się ono później i dopiero od niedawna zabawa zaczęła zyskiwać swoich amatorów.

Sprawa bezpieczeństwa jest zapewne kluczowa dla skoków na linie i niewątpliwie z tego powodu zabawa ta wzbudza tyle emocji. Jest to więc może właściwy moment, aby spojrzeć na nią z punktu widzenia praw fizyki.

Bungee, czyli skoki na linie, to znakomita i niezwykle przekonująca demonstracja zasady zachowania energii. Ujęcie tego odpowiednim wzorem jest również bardzo proste. Wystarczy w tym celu porównać potencjalną energię grawitacyjną skoczka - przed skokiem - z energią potencjalną sprężystego odkształcenia liny w najniższym jego położeniu. Aby to uczynić, wprowadźmy odpowiednie oznaczenia. Ułatwi nam to rys. 52 przedstawiający trzy istotne fazy skoczka: (a) w chwili przed oddaniem skoku, (b) w takim jego położeniu, które odpowiada końcowi swobodnie (bez obciążenia) zwisającej liny i (c) w najniższym położeniu skoczka.


 

Na rysunku zaznaczone zostały: długość swobodnie zwisającej liny L oraz długość liny maksymalnie rozciągniętej L + xm. Oznaczając jeszcze masę skoczka przez m, przyspieszenie ziemskie przez g oraz współczynnik sprężystości liny przez K, możemy zapisać następującą relację:

mg(L + xm) = Kxm2/2. (1)

Należy dodać, że w powyższym wzorze, wyrażającym właśnie zamianę potencjalnej energii grawitacyjnej na energię sprężystego odkształcenia liny, wprowadziliśmy pewne uproszczenie, a mianowicie założyliśmy, że siła (F), z jaką lina oddziałuje na skoczka, jest liniową funkcją jej wydłużenia (x). Taka przykładowa zależność przedstawiona jest na rys. 53. Oznacza ona, że współczynnik K, będący nachyleniem prostej F(x), jest wielkością stałą, a prawa strona we wzorze (1), wyrażająca energię potencjalną sprężystości, jest liczbowo równa polu zakreślonej powierzchni ograniczonej tą właśnie prostą i wartością xm (rys. 53).
 

Wzór powyższy zapisany w formie

xm2 - (2mg/K)xm - 2mgL/K = 0 (2)

jest równaniem kwadratowym ze względu na xm, a jego dodatnie, czyli mające sens fizyczny, rozwiązanie ma postać

xm = mg/K + (m2g2/K2 + 2mgL/K)1/2. (3)

Pozwala ono na określenie wydłużenia liny o znanych nam parametrach (LK) przy obciążeniu jej przez skoczka o masie m. Taka informacja jest niezbędna dla zaprogramowania każdego skoku. Nietrudno się domyślić, że wartość L + xm nie może być większa od wysokości skoku (H), czyli wyniesienia skoczka nad powierzchnię ziemi lub wody w wybranym do skoku miejscu. Wielkość H - (L + xm), wyrażająca odległość od ziemi (wody) w chwili największego do niej zbliżenia, może stanowić miarę emocji przeżywanych przez skoczka, choć należy również wziąć pod uwagę jego subiektywną odporność nerwową.

 

Ze wzoru (1) możemy również uzyskać informację o tym, jaki powinien być współczynnik sprężystości liny, aby dopasować ją do wysokości skoku i masy skoczka. Wystarczy w tym celu wyrazić go w postaci

K = 2mg(xm + L)/xm2. (4)

Pozwala to na określenie siły, z jaką oddziałuje na skoczka rozciągnięta lina. Jest ona bowiem wyrażona iloczynem współczynnika sprężystości przez jej wydłużenie:

F = Kx. (5)

Z powyższych dwóch zależności możemy na przykład obliczyć, że lina o długości 10 m, rozciągająca się pod obciążeniem skoczka o masie 70 kg o dalsze 20 m, charakteryzuje się współczynnikiem sprężystości równym 130 N/m, a siła (Fmax) - z jaką oddziałuje ona na skoczka w chwili maksymalnego wydłużenia - wynosi 2600 N. Stanowi to prawie trzykrotną wartość jego ciężaru.

Dla liny o tej samej długości, ale wydłużającej się pod takim samym obciążeniem do czterokrotnej wartości swej długości pierwotnej, otrzymamy K = 61 N/m oraz Fmax = 1830 N. Przy jej użyciu skok musi być wykonany z większej niż poprzednio wysokości (przekraczającej 40 m), ale za to wyhamowanie jest łagodniejsze, bo z siłą oddziaływania na skoczka równą ok. 2,7 jego ciężaru.

Przedstawiony wyżej opis ilościowy zjawiska zawierał pewne uproszczenia, chodziło nam bowiem przede wszystkim o wyeksponowanie istotnych elementów fizyki w skokach na linie, a w mniejszym stopniu o szczegóły rachunkowe. Jedno z przyjętych wcześniej uproszczeń, o liniowej zależności siły F oddziaływania liny na skoczka od jej wydłużenia x, nie jest w praktyce ściśle spełnione. Przykładowe rzeczywiste zależności F(x) dla trzech lin o różnych twardościach przedstawione są na rys. 54a. Charakter ich przebiegu sugeruje, że korzystniej jest przybliżyć je zależnością przedstawioną na rys. 54b, będącą złożeniem dwóch odcinków o nachyleniach K1K2. Postępowanie takie prowadzi do satysfakcjonujących w pełni wyników.

Nie będziemy dalej zajmować się obliczeniami, przytoczymy natomiast zestawienie przykładowych rezultatów będących wynikiem dokładnie wykonanych obliczeń dla trzech rodzajów liny opisanych krzywymi na rys. 54a. Są one zebrane w poniższej tabeli. Warto dodać, że większe nachylenie krzywej oznacza większą twardość liny.

Rodzaj liny K1
[N/m]
x1
[m]
K2
[N/m]
m
[kg]
Xm
[m]
L
[m]
Fmax
[N]
Fmax
/mg
L=xm
[m]
twarda 255 4,9 149 113 17,9 10,8 3187 2,87 28,7
średnia 204 4,9 111 82 16,7 10,8 2311 2,99 27,5
miękka 162 4,9 77 50 13,8 10,8 1487 3,02 24,6

Występujące w tabeli wielkości K1, K2, x1 i xm zdefiniowane są na rys. 54b. Znaczenie pozostałych wielkości wyjaśniono wcześniej w tekście.

Warto w tym momencie zwrócić uwagę na fakt, że im cięższy jest skoczek, tym twardsza lina powinna być do jego skoku użyta. Twardsza lina oznacza wprawdzie większą maksymalną siłę oddziaływania na skoczka, ale okazuje się, że jej stosunek do ciężaru skoczka jest większy dla skoczków lekkich.

Jak zatem widać z powyższych rozważań, wszystko daje się precyzyjnie policzyć. Jest to jeden z podstawowych argumentów przemawiających za bezpieczeństwem skoków na linie. Z tym oczywiście zastrzeżeniem, że nie wolno pomylić się w obliczeniach. Szczegółowe badania, podejmowane każdorazowo po zaistniałych wypadkach, wskazywały na niewłaściwe zaczepienie, nie-dopasowanie liny do wysokości skoku lub też inne błędy powstałe ewidentnie wskutek ludzkiego niedopatrzenia. Nie zanotowano natomiast poważnych wypadków, których przyczyny można by upatrywać w usterkach sprzętu.

Oprócz możliwości dokładnego obliczenia wydłużenia liny istnieją również inne czynniki sprawiające, że skoki na linie są w rzeczywistości rozrywką bezpieczną. Są nimi mianowicie: bardzo mały współczynnik sprężystości torsyjnej (odkształcenia skręcającego linę wokół jej osi) oraz wahadłowy ruch zwisającej liny. Ten ostatni element, związany zresztą ze sposobem zawieszenia liny, nie pozwala na zaplątanie się w nią nawet przy wykonywaniu salt i innych akrobacji powietrznych. Takie właśnie urozmaicenie skoków jest zatem całkiem bezpieczne i możemy je często obserwować.

Skok na elastycznej linie to oczywiście nie tylko spadek do chwili osiągnięcia najniższego punktu, ale także późniejsze wznoszenie się i wreszcie oscylacje wokół końcowego położenia równowagi. W dolnych częściach swego długotrwałego lotu skoczek poddany jest oddziaływaniu asekurującej go liny, w górnych natomiast podlega spadkowi swobodnemu, będąc poddany jedynie działaniu siły ciążenia. Przybliżony przebieg lotu w postaci zależności wysokości od czasu, z zaznaczeniem wspomnianych obszarów, przedstawiony jest na rys. 55.
 

Skoki na linie są bardzo widowiskowe i gromadzą zazwyczaj wielu obserwatorów, szczególnie wówczas, kiedy odbywają się w atrakcyjnych i efektownych sceneriach lub też wtedy, kiedy dokonywane próby organizowane są z zamiarem bicia rekordów. W dotychczasowej historii bungee oddano wiele skoków na linie, które zostały upamiętnione w księgach rekordów. Trudno zdecydować, któremu z nich przyznać prymat jednoznaczny i niepodważalny. Wymieńmy więc kilka z nich.

W lutym 1992 roku Gregory Riffi wykonał skok o długości 249,9 m z helikoptera lecącego nad doliną Loary we Francji. W tym samym roku Chris Allum odnalazł w Wirginii Zachodniej most, z którego mógł oddać skok minimalnie dłuższy, i pokonał w powietrzu wysokość 250,5 m. Rok później, na czele 7-osobowego zespołu, oddał on w przełomie New River skok o długości 267 m. Skok ten oddany został w specjalnie skonstruowanym koszu. Ale i ta imponująca wysokość nie zadowoliła lidera zespołu. Kiedy kosz osiągnął swe najniższe położenie, Allum, już samotnie, wyskoczył z niego na linie i dotarł aż do powierzchni wody.

Muszą zaimponować rekordowe skoki oddane z balonów. W 1990 roku John Kockelman oddał skok o długości 300 m z unoszonego gorącym powietrzem balonu zawieszonego na wysokości 1,5 km. Skok zakończył odcięciem liny i wylądowaniem na spadochronie. Doug Hase, skacząc rok później z balonu nad Boulder (Kolorado), pokonał odległość 730 m.

Skoki na linie weszły w 1995 roku do programu corocznie rozgrywanego konkursu sportów ekstremalnych. Wzięło w nim wtedy udział 30 skoczków, a pula nagród wynosiła 40 000 $. Z roku na rok obie te liczby rosną, a i prezentowany przez uczestników sprzęt idzie w ślad za rozwojem technologii.

Nie przewidywała zapewne bohaterka pierwszego skoku, że jej podyktowane desperacją szaleństwo stanie się w odległej przyszłości zabawą, i do tego tak dalece skomercjalizowaną.


Krzysztof Ernst


Dziękujemy autorowi za udostępnienie fragmentów książki
"Einstein na huśtawce czyli fizyka zabaw, gier i zabawek"
Polecamy gorąco zaskakująca jest fizyka która nas otacza...

 











 

 C 2015     Mountain Beskidy       webmaster: Zbigniew Śliwiński  e-mail: info@skokinabunge.pl